Samenvatting

Structuur-behoudende numerieke methoden, die beogen bepaalde structuren van partiele differentiaalvergelijkingen te behouden op het discrete niveau, zijn een interessant onderzoeksonderwerp afgelopen tientallen jaren. De mimetische spectrale elementen methode, een recent ontwikkelde hoge orde, structuur-behoudende methode op rechthoekige en gekromde rekenroosters, staat in toenemende mate in de belangstelling. Dit proefschrift is geweid aan het bevorderen van toepassingen en ontwikkeling van de mimetische spectrale elementen methode.

In dit proefschrift geven we eerst een uitgebreide inleiding in de mimetsiche spectrale elementen methode met toepassingen voor de Poisson vergelijking, die wordt gevolgd door een nieuwe ontwikkeling van een mimetische spectrale elementen methode voor de Navier-Stokes vergelijkingen. Deze nieuwe ontwikkeling is een behoudende twee-velden discretisatie die massa, kinetische energie and heliciteit voor de drie-dimensionale niet-samendrukbare Navier-Stokes vergelijkingen in de afwezigheid van dissipatieve termen, behoudt. In het geval er dissipatieve termen zijn, voorspelt de methode de correcte mate van verval van kinetische energie en heliciteit. Het betreft een twee-velden methode, in die zin, dat er twee evolutievergelijkingen gebruikt worden en de zwakke oplossingen van elke fysische variabele in twee verschillende functieruimtes worden gezocht. Deze nieuwe methode en de veelbelovende resultaten brengen mogelijkheden in velerlei onderzoeksgebieden aan het licht, zoals turbulentiemodelering, sub-grid methoden en large eddy simulaties.

Ondanks het feit dat de mimetische spectrale elementen methode over wenselijke eigenschappen beschikt ten gevolge van structuurbehoud, vormt de vereiste rekencapaciteit een belangrijke beperking. Om dit nadeel aan te pakken worden twee technieken, hybridisatie en duale basis functies, toegepast in de mimetische spectrale elementen methode, wat leidt tot een uitbreiding die de rekenkosten terugbrengt door niet alleen de omvang en het conditiegetal van het globale lineare system te reduceren, maar ook de mogelijkheid verhoogt om het probleem parallel op te lossen.

Een speciale component, the Complement, is bevat in dit proefschrift. Het doel hiervan is een vriendelijker introductie te verschaffen voor de lezers, met name die lezers die niet bekend zijn met deze nieuwe numerieke methode. In deze web-based toevoegingen zijn er instructies en goed gedocumenteerde stukjes code die de lezer in staat stellen om op een interactieve manier te leren en op deze wijze praktische ervaring opdoen om uiteindelijk een beter begrip te krijgen van de methode. Dit materiaal kan de lezers helpen om snel en efficiënt eigen, nieuwe ideeën te implementeren, die op hun beurt weer bijdragen aan de ontwikkeling van deze methode.

Het geheel overziend, concluderen we dat dit proefschrift heeft bijgedragen aan het promoten van de toepassing en ontwikkeling van de mimetische spectrale elementen methode.

↩️ Back to Summary.